なんか面白い数字の進法ってないもんかなぁ、と考えていた。
機械が２、８、１６進数だけってのに腹が立って、任意数進の変換プログラム組んだわけだけど。
そもそも、何進数にする、ってのが普通過ぎて面白くないよな、と思った。
その道の人は２進数での計算なんて暗算でやってのけるし、
その考えで行けば、どの進数でも同じ事だもんな。
だったら、それぞれの桁ごとに進数変えれば面白いんじゃね？ って思った。
なんつーか、暗号チックな意味合いも持つし。
入力の数字から進数パターンを作ってしまえば、数学的にも面白い。
と、思ったが。
それは間違いなのだった。
例えば、２桁を用意する。
左は１６進数、右は１０進数とすると、１３はどう表すのか。
左桁は１６未満なので０、右桁は…、表現不能。
逆に右から３とし、左に繰り上げると、１６＋３＝１９、表現できてない。
∴左進数が右進数より大きいとダメ。
さらに、左を１０進、右を１６進として、２６を考えると。
左は１０が２つだから２、右は残りの６で、２６と書ける。
逆、右は２６－１６＝１０なのでＡ、左は繰り上げ１で、１Ａ＝１０＋１０＝２０、無理。
最初のも１６進繰り上げと考えると、２×１６＋６＝３８とかなる。
ちゃんと読みとれない、∴右が左より大きいとダメ。
∴左進数＝右進数。
つまり、全部同じ進数でないとちゃんと表現できないんですわ。 やられた。
なので、別のアプローチ。
アラビア数字は０～９の１０個しかないから、１６進数になると足りないわけですよ。
だから、１０＝Ａ、１１＝Ｂ、…、としたわけですけど。
そもそも、どうして、足りないのは１０から上だ、と思ったんだ？
表現できてないのは他にもあるわけですよ。
そう、マイナス。
１部の桁だけマイナスがつく、なんて状態を表現できてないんですよ。
仮に、－１＝Ａとしましょうか。 それで１１進数を考える。
1 = 1
2 = 2
3 = 3
：
9 = 9
10 = 1A
11 = 10
：
108 = 99
109 = 1AA
110 = 1A0
：
119 = 1A9
120 = 10A
121 = 100
と順調に表現可能。
さらに凄い所は、
-1 = A
-2 = A9
-3 = A8
：
-11 = A0
-12 = AA
-13 = A99
：
-23 = A9A
とまぁ、何とマイナスも平気で表現できてしまうのだった。
符号ビットが要らない、ちょっとこれ、革命ちゃう？
（いや、先頭にＡが付くので、11進の桁変え以外は必要ビット数は同じ…）
どうよ、この剰余類の代表元の取り方によらない事からの発想。
何がそこまでさせるのか、そうか、天邪鬼の血か。
そんなにルールに従うのが嫌いなのか、いや、ルールの穴を探すのが好きなんだ。
負補填進数法と名づけよう！
誰か偉い人、負補填進数法、どっかに採用してください。
