空の面積

　何気に見ている広い空だが、その面積は一体どれくらいなのか。

計算してみた。

まず各種数値から。
空っていう確たる平面が無いので、大気と宇宙の境界と言われる地上１００ｋｍの位置を想定。
地球の半径は赤道部での１２７５６．３ｋｍを使用。
空の広さの境界もわからないので、観察地点から真横に見える所、つまり接平面の上部とする。

これらの数値設定により面積を求める。
直接求める方法を特に思い浮かばなかったので、対象領域の地球中心からする円錐部の体積が、全体の何割に当たるのかを求めて、それから表面積全体から対象面積を出す。
この円錐の分割は体積も表面積も同様に分割するので、正しく求まる。

体積は回転体の体積を求める方法で。
地球中心と観察点を結ぶ線を中心のヤツ。
観察点から空の横への距離は簡単に求まるので、体積も簡単にでますね。
忘れた人は式、π∫(関数)^2 dx な。　これを直線部と曲線部の２つの和。
途中結果は省略。　意味無いし。　で、割合は、0.00388914。　うわ、小っさい。
で、大気全体の面積は、2.07703*10^9、よって求める面積は、8.07785*10^6。

えぇ、数値で分かりにくいので日本語、８００万平方ｋｍ。　(8,077,850平方ｋｍ)
有名な所で比べると、東京ドーム１億７２００万個分、日本国土２１個分。
まぁ、国土で考えると、アメリカより小さいし、ロシアの半分以下ですね。
でも、地球の表面積を考えればそんなもんですよね。
あれだ、アメリカのカナダの下部分ぐらいの広さはあるんだもん、広いよ。

結論。
空は広いっ！