X の Grok 3 に中学生の時の疑問を聞いてみた。 答えが出た。
２個足したものと２個掛けたものが等しくなる数
A + A = A × A
これは、A = 2 ( 0 を除く )
３個足したものと３個かけたものが等しくなる数
B + B + B = B × B × B
これは、B = ± 3 ^ ( 1 / 2 ) ( 0 を除く ) これ
じゃあ、４個足したものと４個かけたものが等しくなる数は？
C + C + C + C = C × C × C × C
これは、C = 4 ^ ( 1 / 3 ) ( 0 を除く ) これ
と見せかけて、複素数解もある訳で、それが知りたかった。
それがこれ。
( 4 ^ ( 1 / 3 ) ) ( - 1 / 2 + ( ( 3 ^ ( 1 / 2 ) ) / 2 ) i )
( 4 ^ ( 1 / 3 ) ) ( - 1 / 2 - ( ( 3 ^ ( 1 / 2 ) ) / 2 ) i )
ちょっと感動した。
確かに、複素数は極形式で書けるから、
単位円周上の回転とそれにべき乗に合わせた距離を掛ける事で、全て説明ができる。
なんてシンプルな世界なんだ。
一応、Grok に検算はさせたけど、数値が合ってるかは自力検算してない。
構造と解法が分かったので満足。
実部虚部が整数の複素数で面白い足し掛けないかなと探してたけど、
回転の実数のほうが綺麗だな、と考えを改めた。
他にも調べたいテーマはあるけど、
加齢によるやる気の低下に反比例する性能の AI の登場は来るだろうか。
