仕事をしながら、ふと思いついた、数学の問題。
クイズという意味の問題ではなく、研究できそうという意味の問題。
「２，９」：＝｛ｘ∈Ｎ｜２ｎ＋９ｍ，ｎ∈Ｎ∪｛０｝，ｍ∈Ｎ∪｛０｝｝
＝｛２，４，６，８，９，…，ｔ，ｔ＋１，…｝
「３，８」：＝｛ｘ∈Ｎ｜３ｎ＋８ｍ，ｎ∈Ｎ∪｛０｝，ｍ∈Ｎ∪｛０｝｝
＝｛３，６，８，９，１１，１２，１４，１５，１６，…，ｔ，ｔ＋１，…｝
「４，７」：＝｛ｘ∈Ｎ｜４ｎ＋７ｍ，ｎ∈Ｎ∪｛０｝，ｍ∈Ｎ∪｛０｝｝
＝｛４，７，８，１１，１２，１４，１５，１６，１８，１９，２０，２１，…，ｔ，ｔ＋１，…｝
「５，６」：＝｛ｘ∈Ｎ｜５ｎ＋６ｍ，ｎ∈Ｎ∪｛０｝，ｍ∈Ｎ∪｛０｝｝
＝｛５，６，１０，１１，１２，１５，１６，１７，１８，２０，２１，２２，２３，２４，…，ｔ，ｔ＋１，…｝
という。
ある２つの数字の倍数の和が、ある所から以後全部の数字になる。
「ｘ，ｙ」のｘとｙは互いに素、が条件（その証明は簡単なので省略）。
何で途中から全部いけると断言できるかというと、
ｚ＝ｍｉｎ（ｘ，ｙ）とした時、ｚ個連続で発生すれば、ｔ，ｔ＋１，…，ｔ＋（ｚ－１）に対して、それぞれｚを足せば、ｔ＋ｚ，ｔ＋ｚ＋１，…，ｔ＋（２ｚ－１）、で以後同様。
それを踏まえて、例を見てもらえれば分かる。
何でこんな事になるのか、証明は思いつかない。
パターンというかタイミングがあるのは分かるけど、思いつかないのでパス。
その証明ができれば、何番目から発生するのか、も証明できるんだろう。
あるいは、その時の（ｎ，ｍ）に着目するのも面白そう。
そこで気になるのが、「ｘ，ｙ」に規則性があるのだから、
Ｎ＼「ｘ，ｙ」にも、何かしら法則がでるのではなかろうか。
Ｎ＼「２，９」＝｛１，３，５，７｝
Ｎ＼「３，８」＝｛１，２，４，５，７，１０，１３｝
Ｎ＼「４，７」＝｛１，２，３，５，６，９，１０，１３，１７｝
Ｎ＼「５，６」＝｛１，２，３，４，７，８，９，１３，１４，１９｝
本家と違って、こっちは有限個しかないわけで。
とか、ここまでやってきておいてなんだが、これって、
ｍｉｎ（ｘ，ｙ）×ｎ ｍｏｄ ｍａｘ（ｘ，ｙ），ｎ＝０，１，２，…
とやってる事同じなんだよな。
ｙ進数のｘ倍速版、ってことだな。
そうなると、Ｎ＼「ｘ，ｙ」に、あまり意味がなくなる。
まぁ、エイトクィーンみたいなもんだよね。
何か発見したら、教えて。
