数学の分野である代数学、幾何学、解析学について
大学で唐突に現れるこのジャンル分けを、「迷路」で例えてそれぞれの特徴を説明してみたい。
代数学
迷路の大きさなどは考えず、分岐点とそれをつなぐ連結路という構造で考える。
ゴールにつながっているのは分岐点Ａか分岐点Ｂか、それとも両方か。
ゴールにたどり着く分岐点の組み合わせは何か、分岐点の分類や連結による特殊な構造を考える。
また、右折４回左折５回直進６回でゴールできる場合、
曲がる順番は入れ替えても可能かそれとも固定か、という構造で考える事もできる。
要素や構造、ルールでとらえるのが代数学である。
計算ができるため数字を使うジャンルもあるが、基本的に概念を要素とする。
幾何学
迷路の形状を俯瞰的に見る。
通路幅は全て同じか、曲がり角は何°かカーブの曲率は、隣の通路との位置関係、立体交差はあるか。
図形的な特徴をそのまま扱うのが幾何学である。
なお、細かい特徴は見ずに、出入り口はいくつか、ループはいくつかで見ると、
トポロジー（位相幾何学）の視点となる。
これは多少変形しても変わらない、空間のつながりの骨格をを考えるものである。
解析学
時間での変化や、動きを考えるのが解析学である。
最も短い時間経過でゴールしたものが最短コースであり、
時間を無限大にしてもゴールにたどり着かないものがあるならループ構造がある。
直進が長く続くようなら移動速度を上げてより速くゴールできるルートを探す事もできる。
逆に、近くの分岐の形状から１０秒後にはどの位置にいるか確率を求めたり、
ゴール位置から推測しスタートして１０分後にはどの位置付近にいなければならないかを求める。
身の回りでの活用
最後に、実際に身の回りで使われているものを示し理解の助けとしたい。
代数学
・ネット通信の暗号化、セキュリティ
・QR コード
・Google などのネット検索での表示順位付けアルゴリズム
幾何学
・GPS 位置測定
・ゲームなどの 3D 描画
・医学薬学で、細胞、化合物を幾何的にとらえ最適なアプローチ
解析学
・気象予測
・MRI、CT スキャン
・イヤホンのノイズキャンセリング
